Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}

Câu hỏi số 345797:

Thông hiểu

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 6\) và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

A. \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x - 6} \right){\rm{d}}x} \).

B. \(\pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 2{x^3} - 11{x^2} + 12x + 36} \right){\rm{d}}x} \).

C. \(\pi \int\limits_{ - 2}^3 {\left( {{x^2} - x - 6} \right){\rm{d}}x} \).

D. \(\pi \int\limits_{ - 2}^3 {\left( {{x^4} - 2{x^3} - 11{x^2} + 12x + 36} \right){\rm{d}}x} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345797

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\).

Vậy

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {\left( {{x^4} + {x^2} + 36 - 2{x^3} - 12{x^2} + 12x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {\left( {{x^4} - 2{x^3} - 11{x^2} + 12x + 36} \right)dx} \end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.