Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Thể tích tứ diện \(SGCD\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính tỉ lệ thể tích khối tứ diện \(SGCD\) và khối chóp \(S.ABCD\).
Gọi I là trung điểm của BC, do \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC \Rightarrow \dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{SGCD}}}}{{{V_{SICD}}}} = \dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
\({S_{\Delta DIC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} \Rightarrow {V_{S.CDI}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow {V_{SGCD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{.1^2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow {V_{SGCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{36}}\end{array}\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
