Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Thể tích tứ diện \(SGCD\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính tỉ lệ thể tích khối tứ diện \(SGCD\) và khối chóp \(S.ABCD\).
Gọi I là trung điểm của BC, do \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC \Rightarrow \dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{SGCD}}}}{{{V_{SICD}}}} = \dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
\({S_{\Delta DIC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} \Rightarrow {V_{S.CDI}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow {V_{SGCD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{.1^2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow {V_{SGCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{36}}\end{array}\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
