Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Giá trị của tham

Câu hỏi số 348525:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là \(\left( { - \infty ;\left. {\dfrac{b}{a}} \right]} \right.\) với \(\dfrac{b}{a}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = 2a + b\) bằng?

A. 19

B. 14

C. 13

D. 17

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348525

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của m để \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)x + 2 - m\).

\(\Delta ' = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 1 - 4m + 4{m^2} - 6 + 3m = 4{m^2} - m - 5\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le \dfrac{5}{4}\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right.\\2.\dfrac{{2m - 1}}{3} < 0\\\dfrac{{2 - m}}{3} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le \dfrac{5}{4}\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right.\\m < \dfrac{1}{2}\\m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{4}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 5 \Rightarrow T = 2a + b = 2.4 + 5 = 13\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.