Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là \(\left( { - \infty ;\left. {\dfrac{b}{a}} \right]} \right.\) với \(\dfrac{b}{a}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = 2a + b\) bằng?

Câu 348525: Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là \(\left( { - \infty ;\left. {\dfrac{b}{a}} \right]} \right.\) với \(\dfrac{b}{a}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = 2a + b\) bằng?

A. 19

B. 14

C. 13

D. 17

Câu hỏi : 348525

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định điều kiện của m để \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án : C
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)x + 2 - m\).

\(\Delta ' = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 1 - 4m + 4{m^2} - 6 + 3m = 4{m^2} - m - 5\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le \dfrac{5}{4}\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right.\\2.\dfrac{{2m - 1}}{3} < 0\\\dfrac{{2 - m}}{3} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le \dfrac{5}{4}\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right.\\m < \dfrac{1}{2}\\m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{4}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 5 \Rightarrow T = 2a + b = 2.4 + 5 = 13\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.