Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int {x.{{\left( {2x + 1} \right)}^{100}}dx}  = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{102}}}}{a} -

Câu hỏi số 348529:
Vận dụng

Biết \(\int {x.{{\left( {2x + 1} \right)}^{100}}dx}  = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{102}}}}{a} - \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{101}}}}{b} + C\), \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của hiệu \(a - b\) bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:348529
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(2x + 1 = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(2x + 1 = t \Leftrightarrow 2dx = dt\) và \(x = \dfrac{{t - 1}}{2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\int {x.{{\left( {2x + 1} \right)}^{100}}dx}  = \int {\dfrac{1}{2}\left( {t - 1} \right){t^{100}}.\dfrac{1}{2}dt}  = \dfrac{1}{4}\int {\left( {t - 1} \right){t^{100}}dt}  = \dfrac{1}{4}\int {\left( {{t^{101}} - {t^{100}}} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{{{t^{102}}}}{{102}} - \dfrac{{{t^{101}}}}{{101}}} \right) + C = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{102}}}}{{408}} - \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{101}}}}{{404}} + C\\ \Rightarrow a = 408,\,\,b = 404 \Rightarrow a - b = 4.\end{array}\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn