Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln \left( {3x - mx + 1} \right) = \ln \left( { - {x^2} + 4x -
Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln \left( {3x - mx + 1} \right) = \ln \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)\) có nghiệm là nửa khoảng \(\left[ {a;b} \right)\). Tổng \(a + b\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giải và biện luận phương trình logarit.
\(\begin{array}{l}\ln \left( {3x - mx + 1} \right) = \ln \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - mx + 1 = - {x^2} + 4x - 3\\ - {x^2} + 4x - 3 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx = {x^2} - x + 4\\1 < x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = x + \dfrac{4}{x} - 1\\1 < x < 3\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x} - 1\) trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2.\)
BBT:
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 4,\,\,f\left( 2 \right) = 3,\,\,f\left( 3 \right) = \dfrac{{10}}{3} \Rightarrow f\left( x \right) \in \left[ {3;4} \right),\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow m \in \left[ {3;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 7\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
