Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh \(2\sqrt 2 \), phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường
Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh \(2\sqrt 2 \), phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ứng dụng tích phân để tính thể tích.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Vì cạnh của hình vuông bằng \(2\sqrt 2 \) nên \(OC = OD = 2 \Rightarrow C\left( {2;0} \right),D\left( {0;2} \right)\)
Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD \( \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\)
Phương trình đường tròn tâm I đường kính CD là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow y = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} ,\,\,\,khi\,\,y \ge 1\\1 - \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} ,\,\,\,khi\,\,y < 1\end{array} \right.\)
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay do tam giác OCD và nửa đường tròn đường kính CD quay quanh Ox.
\({V_1} = \pi \int\limits_0^{1 + \sqrt 2 } {{{\left( {1 + \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_2^{1 + \sqrt 2 } {{{\left( {1 - \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} \approx 36,4943\)
Do tính đối xứng nên thể tích cần tìm là: \(V = 2{V_1} \approx 72,9887\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
