Trong mặt phẳng cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc O. Trên tia Ox lấy 10 điểm

Câu hỏi số 348543:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc O. Trên tia Ox lấy 10 điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{10}}\) và trên tia Oy lấy 10 điểm \({B_1},{B_2},...,{B_{10}}\) thỏa mãn \(O{A_1} = {A_1}{A_2} = ... = {A_9}{A_{10}}\) \( = O{B_1} = {B_1}{B_2} = ... = {B_9}{B_{10}} = 1\) (đvd). Chọn ra ngẫu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong 20 điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{10}}\),\({B_1},{B_2},...,{B_{10}}\). Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy là

A. \(\dfrac{1}{{228}}\).

B. \(\dfrac{2}{{225}}\)

\(\dfrac{1}{{225}}\) .

D. \(\dfrac{1}{{114}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348543

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng, nhân.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^1.C_{10}^2.2 = 900\)

Tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy

TH1: Đường tròn (I) tiếp xúc với Oy tại điểm \({B_i}\) và đi qua 2 điểm \({A_j},\,\,{A_k}\) (phân biệt):

Ta có: \(I{B_i} = I{A_j} = I{A_k} = r,\,\,O{B_i} = i,\,\,O{A_j} = j,\,\,O{A_k} = k,\,\,\left( {i,j,k \in \left\{ {1;2;...;10} \right\}} \right)\)

\(r = OM = \dfrac{{k + j}}{2} > i\)

\(\Delta I{A_j}M\) vuông tại M \( \Rightarrow IA_j^2 = MA_j^2 + I{M^2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{k + j}}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{k - j}}{2}} \right)^2} + {i^2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}kj = {i^2} \Leftrightarrow kj = 2{i^2}\)

Các bộ số \(\left( {i;j;k} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( {3;1;9} \right),\,\,\left( {4;2;8} \right)\)

Số tam giác thỏa mãn là: \(2\).

TH2: Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại điểm \({A_i}\) và đi qua 2 điểm \({B_j},\,\,{B_k}\) (phân biệt): ta được số tam giác thỏa mãn là 2.

Xác suất cần tìm là: \(P = \dfrac{{2 + 2}}{{900}} = \dfrac{1}{{225}}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.