Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường

Câu hỏi số 348546:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ O như hình vẽ. Giá trị của \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{26}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{38}}{3}.\)

C. \(\dfrac{4}{3}.\)

D. \(\dfrac{{28}}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348546

Phương pháp giải

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\) và tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,\,khi\,\,x \le - 1\\{x^2}\,\,khi\,\,x \ge - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} = \left( {\int\limits_{ - 3}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right) + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {x + 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1} + \left. {\dfrac{1}{3}{x^3}} \right|_{ - 1}^3 = - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} + 9 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{28}}{3}\end{array}\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.