Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt
Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {\dfrac{m}{{72}}{x^2} + 1} < \sqrt x \) có chứa đúng hai số nguyên là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cô lập \(m\).
ĐKXĐ: \(x \ge 0\).
TH1: \(x = 0 \Rightarrow 1 < 0\) (vô nghiệm).
TH2: \(x \ne 0 \Rightarrow x > 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{m}{{72}}{x^2} + 1} < \sqrt x \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{m}{{72}}{x^2} + 1 < x \Leftrightarrow m{x^2} - 72x + 72 < 0\\ \Leftrightarrow m{x^2} < 72x - 72 \Leftrightarrow m < \dfrac{{72}}{x} - \dfrac{{72}}{{{x^2}}} = f\left( x \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{72}}{x} - \dfrac{{72}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\) ta có: \(f'\left( x \right) = - \dfrac{{72}}{{{x^2}}} + \dfrac{{144}}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{144 - 72x}}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
BBT :
Để phương trình \(m < f\left( x \right)\) có tập nghiệm chứa đúng 2 nghiệm là số nguyên thì \(f\left( 4 \right) \le m < f\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{27}}{2} \le m < 16\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {14;15} \right\}\). Vậy tổng các giá trị của \(m\) là \(14 + 15 = 29\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
