Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 348547:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = \dfrac{{m - 1}}{5}.{x^5} + \dfrac{{m + 2}}{4}{x^4} + m + 5\) đạt cực đại tại \(x = 0\)?

A. \(101\).

B. \(2016\).

C. \(100\).

D. \(10\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348547

Phương pháp giải

Xác định \(m\) để \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm tại điểm \(x = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \left( {m - 1} \right){x^4} + \left( {m + 2} \right){x^3} = {x^3}.\left[ {\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 2} \right)} \right]\).

+) Với \(m = 1 \Rightarrow y' = 3{x^3} \Rightarrow y'\) đổi dấu từ âm sang dương tại \(x = 0 \Rightarrow ktm\).

+) \(m > 1 \Rightarrow y' = \left( {m - 1} \right){x^3}.\left( {x + \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}\end{array} \right.\) .

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 1\) (ktm điều kiện \(m > 1\)).

+) \(m < 1,\,\,\,y' = \left( {m - 1} \right){x^3}.\left( {x + \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}\end{array} \right.\)

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.\),

Kết hợp điều kiện \(m < 1\) ta có \(m < - 2\).

Kết hợp các trường hợp ta được \(m < - 2\). Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left( { - 2019;2019} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;....; - 4; - 3} \right\}\).

Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.