Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+) Suy ra đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) và biện luận.
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = 2 \Rightarrow y = - 4\end{array} \right.\).
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)như sau:
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) được tạo ra từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục \(Ox\) qua trục \(Ox\).
+) Xóa đi phần đồ thị bên trái trục \(Ox\).
+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái theo chiều của trục \(Ox\) một lượng \(m\) đơn vị.
Khi đó ta có đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) như sau:
Để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì \(m\left( { - 4 + m} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) là \(1 + 2 + 3 = 6\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
