Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 4 = \left( {m - 1} \right)\sqrt {{x^3} + 4x} \) có nghiệm là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cô lập \(m\).
ĐK: \({x^3} + 4x \ge 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 4 = \left( {m - 1} \right)\sqrt {{x^3} + 4x} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 + \sqrt {{x^3} + 4x} + \left( {x - \sqrt {{x^3} + 4x} } \right)m = 0\end{array}\)
TH1: \(x - \sqrt {{x^3} + 4x} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {{x^3} + 4x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = {x^3} + 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Khi đó phương trình trở thành \(4 + 0m = 0\) (vô nghiệm).
TH2: \(x \ne 0\), kết hợp điều kiện ta có \(x > 0\).
Khi đó \(pt \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4 + \sqrt {{x^3} + 4x} }}{{\sqrt {{x^3} + 4x} - x}} = \dfrac{{{x^2} + 3x + 4 + \sqrt {{x^3} + 4x} - x}}{{\sqrt {{x^3} + 4x} - x}} = \dfrac{{{x^2} + 3x + 4}}{{\sqrt {{x^3} + 4x} - x}} + 1\).
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{x + 3 + \dfrac{4}{x}}}{{\sqrt {x + \dfrac{4}{x}} - 1}} = \dfrac{{\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right) + 3}}{{\sqrt {x + \dfrac{4}{x}} - 1}}\).
Đặt \(t = \sqrt {x + \dfrac{4}{x}} \ge \sqrt {2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} } = 2\), ta có \(m = \dfrac{{{t^2} + 3}}{{t - 1}} = f\left( t \right)\,\,\left( {t \ge 2} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 3}}{{t - 1}}\) với \(t \ge 2\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t\left( {t - 1} \right) - \left( {{t^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{t^2} - 2t - 3}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(m = f\left( t \right)\) có nghiệm \(t \ge 2\) \( \Leftrightarrow m \ge 6\).
Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {6;7;8;...;2019} \right\}\).
Vậy có \(\dfrac{{2019 - 6}}{1} + 1 = 2014\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
