Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt

Câu hỏi số 348996:

Vận dụng cao

Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp \({u_{AB}} = {U_0}cos\left( {\omega t + \varphi \;} \right)\left( V \right)\); \({U_0},\omega \) không đổi thì: \(LC{\omega ^2} = 1\), \({U_{AN}} = 30\sqrt 2 V\) và \({U_{MB}} = 60\sqrt 2 V\), đồng thời \({u_{MB}}\) trễ pha \(\frac{\pi }{3}\) so với \({u_{AN}}\). Nếu cảm kháng của cuộn dây là \(15\Omega \) thì công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần đúng nhất là:

A. \(79W\)

B. \(104W\)

C. \(60W\)

D. \(112W\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348996

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ vecto.

Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cos\varphi }\\{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\)

Công suất của mạch: \(P = UI\cos \varphi \)

Giải chi tiết

Ta có giản đồ vecto:

Áp dụng định lý hàm số cos:

\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha {\rm{\;}} = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha {\rm{\;}} = {90^o}\)

Lại có \(LC{\omega ^2} = 1\)\( \Rightarrow {U_L} = {U_C} = 15\sqrt 6 (V)\)

Dòng điện trong mạch: \(I = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{15\sqrt 6 }}{{15}} = \sqrt 6 \) (A)

Áp dụng định lý hàm số sin:

\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha = {90^o}\) :

\( \Rightarrow {U_{MN}} = \sqrt {U_{AN}^2 + U_L^2} = 15\sqrt {14} \) (V)

Vì \({U_L} = {U_C} \Rightarrow {U_{AB}} = {U_{MN}} \Rightarrow {\rm{cos}}\varphi = \frac{{{U_{AN}}}}{{{U_{MN}}}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

Công suất của mạch:

\(P = UI\cos \varphi = 60\sqrt 3 \approx 104\) (W)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.