Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x} = a + b\ln 2\) với \(a,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(16a + b\) là
Câu 349235: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x} = a + b\ln 2\) với \(a,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(16a + b\) là
A. 17.
B. 10.
C. \( - 8\).
D. \( - 5\).
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx} } \\
= \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx + \left. {\frac{1}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right|} _0^1 = \left. {\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_0^1 + \frac{1}{8} - \frac{1}{2}\\
= \ln 2 - \frac{3}{8}.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{3}{8}\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow 16a + b = - 5.
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
