Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương. Tìm x sao cho \(\overrightarrow

Câu hỏi số 349746:

Vận dụng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương. Tìm x sao cho \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + x\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \left( {1 - x} \right)\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b \) cùng hướng.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

D. \(x = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349746

Phương pháp giải

\(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow v \Leftrightarrow \) có số thực k dương sao cho \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \)

Giải chi tiết

\(\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow v \Leftrightarrow \) có số thực \(k\) dương sao cho \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Rightarrow 3\overrightarrow a + x\overrightarrow b = k\left( {\left( {1 - x} \right)\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b } \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = k\left( {1 - x} \right)}\\{x = - \frac{2}{3}k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\left( {1 + \frac{2}{3}k} \right)\\x = - \frac{2}{3}k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}{k^2} + k - 3 = 0\\x = - \frac{2}{3}k\end{array} \right.} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{k = - 3\,\,\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\\x = - \frac{2}{3}k\end{array} \right. \Rightarrow x = - 1\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.