Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương. Tìm x sao cho \(\overrightarrow

Câu hỏi số 349746:

Vận dụng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương. Tìm x sao cho \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + x\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \left( {1 - x} \right)\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b \) cùng hướng.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

D. \(x = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349746

Phương pháp giải

\(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow v \Leftrightarrow \) có số thực k dương sao cho \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \)

Giải chi tiết

\(\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow v \Leftrightarrow \) có số thực \(k\) dương sao cho \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Rightarrow 3\overrightarrow a + x\overrightarrow b = k\left( {\left( {1 - x} \right)\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b } \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = k\left( {1 - x} \right)}\\{x = - \frac{2}{3}k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\left( {1 + \frac{2}{3}k} \right)\\x = - \frac{2}{3}k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}{k^2} + k - 3 = 0\\x = - \frac{2}{3}k\end{array} \right.} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{k = - 3\,\,\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\\x = - \frac{2}{3}k\end{array} \right. \Rightarrow x = - 1\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10