Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng

Câu hỏi số 349747:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {OA} \)

B. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349747

Phương pháp giải

Chứng minh \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)

Giải chi tiết

Dễ thấy \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \) nếu tam giác \(ABC\) vuông

Nếu tam giác\(ABC\) không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó

\(BH//DC\) (vì cùng vuông góc với AC)

\(BD//CH\) (vì cùng vuông góc với AB)

Suy ra \(BDCH\) là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \) (1)

Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {HO} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {HO} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \end{array}\)

Vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GH} } \right) - 3\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.