Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng

Câu hỏi số 349747:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {OA} \)

B. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349747

Phương pháp giải

Chứng minh \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)

Giải chi tiết

Dễ thấy \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \) nếu tam giác \(ABC\) vuông

Nếu tam giác\(ABC\) không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó

\(BH//DC\) (vì cùng vuông góc với AC)

\(BD//CH\) (vì cùng vuông góc với AB)

Suy ra \(BDCH\) là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \) (1)

Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {HO} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {HO} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \end{array}\)

Vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GH} } \right) - 3\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.