Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài \(l = 2m\) dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình.

Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_1} = 0,5cm/s\) so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc \({v_2} = 0,2cm/s\) so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc vưới tường.

Câu 350256: Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài \(l = 2m\) dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình.

Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_1} = 0,5cm/s\) so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc \({v_2} = 0,2cm/s\) so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc vưới tường.

A. 0,4m

B. 2cm

C. 0,6m

D. 10cm

Câu hỏi : 350256

Phương pháp giải:

Phương pháp: Vận dụng các công thức trong chuyển động thẳng đều

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Khi đầu A của thanh di chuyển từ A đến A’ thì con kiến di chuyển từ A’ đến K trong cùng một khoảng thời gian.

+ Khi đó: \(\frac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{v_1}}} = \frac{{{s_{A'K}}}}{{{v_2}}} \to \frac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{s_{A'K}}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} = 2,5\)

=> Nếu quãng đường con kiến di chuyển là \({s_{A'K}} = x \to {s_{AA'}} = 2,5x\)

Từ hình, ta có:

\({\left( {AB'} \right)^2} = {2^2} - {\left( {2,5{\rm{x}}} \right)^2} = 4 - 6,25{{\rm{x}}^2}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta A'KH\~\Delta A'B'A}\\{ \to \frac{{HK}}{{AB'}} = \frac{{A'K}}{{A'B'}}}\\{ \to H{K^2} = {{\left( {AB'} \right)}^2}{{\left( {\frac{{A'K}}{{A'B'}}} \right)}^2} = (4 - 6,25{{\rm{x}}^2})\frac{{{x^2}}}{4} = - 1,5625{{\rm{x}}^4} + {x^2}}\end{array}\)

Để HKcó giá trị cực đại thì: \({x^2} = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{1}{{2.1,5625}} = 0,32\)

Khi đó: \(H{K_{{\rm{max}}}} = \sqrt { - 1,5625.0,{{32}^2} + 0,32} = 0,4(m)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây