Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A\left( {4;0;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;2;3} \right)\) . Mặt

Câu hỏi số 350644:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A\left( {4;0;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;2;3} \right)\) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

A. \(6x - 2y - 2z - 1 = 0\)

B. \(3x + y + z - 6 = 0\)

C. \(x + y + 2z - 6 = 0\)

D. \(3x - y - z = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350644

Phương pháp giải

+) Mặt phẳng trung trực của \(AB\) đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm 1 VTPT.

+) Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {1;1;2} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)//\left( {3; - 1; - 1} \right)\) nên mặt phẳng trung trực của \(AB\) nhận \(\overrightarrow n \left( {3; - 1; - 1} \right)\) làm 1 VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là:

\(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y - z = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.