Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3; -

Câu hỏi số 350658:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3; - 2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350658

Phương pháp giải

+) Đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\).

+) Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\). Do \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Do đó loại đáp án C và D.

Thay tọa độ điểm \(D\) vào phương trình đường thẳng ở đáp án B ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = t\\1 = t\\ - 3 = 1 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \). Chứng tỏ \(D\) không thuộc phương trình đường thẳng ở đáp án B.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.