Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {4x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số
Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {4x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cô lập \(m\).
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\4x - 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > \dfrac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {4x - 1} \right) = - {\log _3}m \Leftrightarrow {\log _3}x - {\log _3}\left( {4x - 1} \right) + {\log _3}m = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{mx}}{{4x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{mx}}{{4x - 1}} = 1 \Leftrightarrow mx = 4x - 1\,\,\left( {Do\,\,4x - 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{4x - 1}}{x} = g\left( x \right)\,\,\forall x > \dfrac{1}{4}\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm trên \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\) của đồt hị hàm số \(y = g\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{x} = 4 - \dfrac{1}{x}\) trên \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).
BBT:
Từ BBT ta thấy (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow m \in \left( {0;4} \right)\,\,\left( {tm\,\,DK\,\,m > 0} \right)\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
