Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2}

Câu hỏi số 350660:

Vận dụng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:

A. \(3\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{4}{{x - 2}} + C\).

B. \(3\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{2}{{x - 2}} + C\).

C. \(3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{2}{{x - 2}} + C\).

D. \(3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350660

Phương pháp giải

Phân tích tử theo mẫu, sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C;\,\,\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \dfrac{1}{x} + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x - 6 + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left[ {\dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right]dx} \\ = 3\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{x - 2}}} + 4\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} = 3\ln \left| {x - 2} \right| - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\\Do\,\,x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow x - 2 > 0 \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = 3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.