Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) > 2x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) \(f\left( x \right) > 2x + m \Leftrightarrow m < f\left( x \right) - 2x = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).
+) Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
\(f\left( x \right) > 2x + m \Leftrightarrow m < f\left( x \right) - 2x = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} < 0\\x = 0\\x = {x_2} > 2\end{array} \right.\).
Từ đó ta có BBT của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2\) như sau:
Xét trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) - 2.2 = f\left( 2 \right) - 4\).
Vậy \(m \le f\left( 2 \right) - 4\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
