Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a.\,\,SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a.\,\,SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\), cạnh \(AC = a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SM.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SM \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow MC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;MC} \right) = \angle SCM = {60^0}\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(AB = BC = CA = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow MC = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).
Xét tam giác vuông \(SMC\) có : \(SM = MC.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\).
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
