Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,\,\,BD = 4a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
+) Áp dụng định lí pytago tính \(AB\), từ đó tính \(SH\).
+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(OA = \dfrac{1}{2}AC = a;\,\,OB = \dfrac{1}{2}BD = 2a\).
Xét tam giác vuông \(OAB:\,\,AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = a\sqrt 5 \).
\( \Rightarrow \Delta SAB\) đều cạnh \(a\sqrt 5 \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 5 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}.2a.4a = 4{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.4{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
