Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\,SA=a,\,\,SB=a\sqrt{3}\) và mặt

Câu hỏi số 350844:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\,SA=a,\,\,SB=a\sqrt{3}\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối chóp \(S.BMDN\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350844

Phương pháp giải

+) Chứng minh \(\Delta SAB\) vuông, tính \(SM\).

+) Tính \(SH\), lưu ý tam giác \(SAM\) đều.

+) Tính \({{S}_{BMDN}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{AMD}}-{{S}_{CDN}}\).

+) \({V_{S.BMDN}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BMDN}}.\)

Giải chi tiết

* Trong \(\left( SAB \right)\) kẻ \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( BMDN \right)\).

* \(S{A^2} + S{B^2} = {a^2} + 3{a^2} = A{B^2} \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(S \Rightarrow SM = \dfrac{{AB}}{2} = a\).

\(\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (Tam giác đều cạnh ).

* \({S_{BMDN}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMD}} - {S_{CDN}} = 4{a^2} - \dfrac{1}{2}.a.2a - \dfrac{1}{2}.a.2a = 2{a^2}\).

\( \Rightarrow {V_{S.BMDN}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BMDN}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.2{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.