Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\,SA=a,\,\,SB=a\sqrt{3}\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối chóp \(S.BMDN\).

Câu 350844: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\,SA=a,\,\,SB=a\sqrt{3}\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối chóp \(S.BMDN\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu hỏi : 350844

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Chứng minh \(\Delta SAB\) vuông, tính \(SM\).

+) Tính \(SH\), lưu ý tam giác \(SAM\) đều.

+) Tính \({{S}_{BMDN}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{AMD}}-{{S}_{CDN}}\).

+) \({V_{S.BMDN}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BMDN}}.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

* Trong \(\left( SAB \right)\) kẻ \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( BMDN \right)\).

* \(S{A^2} + S{B^2} = {a^2} + 3{a^2} = A{B^2} \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(S \Rightarrow SM = \dfrac{{AB}}{2} = a\).

\(\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (Tam giác đều cạnh ).

* \({S_{BMDN}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMD}} - {S_{CDN}} = 4{a^2} - \dfrac{1}{2}.a.2a - \dfrac{1}{2}.a.2a = 2{a^2}\).

\( \Rightarrow {V_{S.BMDN}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BMDN}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.2{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.