Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\,SA=a,\,\,SB=a\sqrt{3}\) và mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\,SA=a,\,\,SB=a\sqrt{3}\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối chóp \(S.BMDN\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Chứng minh \(\Delta SAB\) vuông, tính \(SM\).
+) Tính \(SH\), lưu ý tam giác \(SAM\) đều.
+) Tính \({{S}_{BMDN}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{AMD}}-{{S}_{CDN}}\).
+) \({V_{S.BMDN}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BMDN}}.\)
* Trong \(\left( SAB \right)\) kẻ \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( BMDN \right)\).
* \(S{A^2} + S{B^2} = {a^2} + 3{a^2} = A{B^2} \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(S \Rightarrow SM = \dfrac{{AB}}{2} = a\).
\(\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (Tam giác đều cạnh ).
* \({S_{BMDN}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMD}} - {S_{CDN}} = 4{a^2} - \dfrac{1}{2}.a.2a - \dfrac{1}{2}.a.2a = 2{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.BMDN}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{BMDN}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.2{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
