Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 350964:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right..\) Tìm điểm \(M \in d\) và cách \(A\) một khoảng bằng \(5,\) biết \(M\) có hoành độ âm.

A. \(M\left( {4;\,\,4} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 4;\,\,4} \right)\\M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\)

C. \(M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)

D. \(M\left( { - 4;\,\,4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350964

Phương pháp giải

+) Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2t;\,\,3 + t} \right).\)

+) Giải phương trình \(AM = 5\) để tìm \(t \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2t;\,\,3 + t} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2t;\,\,2 + t} \right)\\ \Rightarrow AM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + 2t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 4 + 8t + 4{t^2} + 4 + 4t + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {5t + 17} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{{17}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {4;\,\,\,4} \right)\\M\left( { - \frac{{24}}{5};\, - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Lại có \(M\) có hoành độ âm \( \Rightarrow M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.