Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 350964:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right..\) Tìm điểm \(M \in d\) và cách \(A\) một khoảng bằng \(5,\) biết \(M\) có hoành độ âm.

A. \(M\left( {4;\,\,4} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 4;\,\,4} \right)\\M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\)

C. \(M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)

D. \(M\left( { - 4;\,\,4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350964

Phương pháp giải

+) Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2t;\,\,3 + t} \right).\)

+) Giải phương trình \(AM = 5\) để tìm \(t \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2t;\,\,3 + t} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2t;\,\,2 + t} \right)\\ \Rightarrow AM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + 2t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 4 + 8t + 4{t^2} + 4 + 4t + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {5t + 17} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{{17}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {4;\,\,\,4} \right)\\M\left( { - \frac{{24}}{5};\, - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Lại có \(M\) có hoành độ âm \( \Rightarrow M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10