Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {5; - 2} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,4} \right).\) Tìm tọa

Câu hỏi số 350973:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {5; - 2} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(C\) có hoành độ âm sao cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( { - 2; - 3} \right)\\C\left( {4;\,\,5} \right)\end{array} \right.\)

B. \(C\left( { - 2; - 3} \right)\)

C. \(C\left( {4 ;\,\,5} \right)\)

D. \(C\left( { - 4;\,\,5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350973

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) vuông cân tại\(C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BC\\AC = BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\AC = BC\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {a;\,\,b} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {a - 5;\,\,b + 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {a + 3;\,\,\,b - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} \\BC = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}} \end{array} \right..\)

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại\(C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BC\\AC = BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\AC = BC\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 5} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {b + 2} \right)\left( {b - 4} \right) = 0\\\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2a - 15 + {b^2} - 2b - 8 = 0\\{\left( {a - 5} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 2a - 2b - 23 = 0\\25 - 10a + 4b + 4 = 6a + 9 - 8b + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 2a - 2b - 23 = 0\\4a = 1 + 3b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{1 + 3b}}{4}} \right)^2} + {b^2} - 2.\frac{{1 + 3b}}{4} - 2b - 23 = 0\,\,\,\left( * \right)\\4a = 1 + 3b\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + 6b + 9{b^2} + 16{b^2} - 8 - 24b - 32b - 368 = 0\\ \Leftrightarrow 25{b^2} - 50b - 375 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( { - 2;\, - \,3} \right)\\C\left( {4;\,\,5} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Lại có là điểm có hoành độ âm nên là điểm thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.