Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {5; - 2} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,4} \right).\) Tìm tọa

Câu hỏi số 350973:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {5; - 2} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(C\) có hoành độ âm sao cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( { - 2; - 3} \right)\\C\left( {4;\,\,5} \right)\end{array} \right.\)

B. \(C\left( { - 2; - 3} \right)\)

C. \(C\left( {4 ;\,\,5} \right)\)

D. \(C\left( { - 4;\,\,5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350973

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) vuông cân tại\(C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BC\\AC = BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\AC = BC\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {a;\,\,b} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {a - 5;\,\,b + 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {a + 3;\,\,\,b - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} \\BC = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}} \end{array} \right..\)

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại\(C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BC\\AC = BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\AC = BC\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 5} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {b + 2} \right)\left( {b - 4} \right) = 0\\\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2a - 15 + {b^2} - 2b - 8 = 0\\{\left( {a - 5} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 2a - 2b - 23 = 0\\25 - 10a + 4b + 4 = 6a + 9 - 8b + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 2a - 2b - 23 = 0\\4a = 1 + 3b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{1 + 3b}}{4}} \right)^2} + {b^2} - 2.\frac{{1 + 3b}}{4} - 2b - 23 = 0\,\,\,\left( * \right)\\4a = 1 + 3b\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + 6b + 9{b^2} + 16{b^2} - 8 - 24b - 32b - 368 = 0\\ \Leftrightarrow 25{b^2} - 50b - 375 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( { - 2;\, - \,3} \right)\\C\left( {4;\,\,5} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Lại có là điểm có hoành độ âm nên là điểm thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.