Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\) đường cao \(CH:\,\,2x + y - 7
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\) đường cao \(CH:\,\,2x + y - 7 = 0\) và trung tuyến \(BM:\,\,2x - y + 1 = 0.\) Tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Lập phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(CH.\)
+) Tìm tọa độ điểm \(B = BM \cap AB.\)
Đường thẳng \(AB \bot CH \Rightarrow AB\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 2} \right).\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(CH\) là: \(x + 2 - 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0.\)
Khi đó tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x - 2y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;\,\,5} \right).\)
Gọi \(C\left( {c;\,\,7 - 2c} \right).\)
Khi đó ta có tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 2 + 2 + c}}{3} = \frac{c}{3}\\{y_G} = \frac{{3 + 5 + 7 - 2c}}{3} = \frac{{15 - 2c}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{c}{3};\,\,\frac{{15 - 2c}}{3}} \right).\)
Lại có \(G \in BM \Rightarrow 2.\frac{c}{3} - \frac{{15 - 2c}}{3} + 1 = 0 \Leftrightarrow 2c - 15 + 2c + 3 = 0 \Leftrightarrow c = 3\)
\( \Rightarrow C\left( {3;\,\,1} \right) \Rightarrow G\left( {1;\,\,3} \right).\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
