Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\) đường cao \(CH:\,\,2x + y - 7
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\) đường cao \(CH:\,\,2x + y - 7 = 0\) và trung tuyến \(BM:\,\,2x - y + 1 = 0.\) Tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Lập phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(CH.\)
+) Tìm tọa độ điểm \(B = BM \cap AB.\)
Đường thẳng \(AB \bot CH \Rightarrow AB\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 2} \right).\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(CH\) là: \(x + 2 - 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0.\)
Khi đó tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x - 2y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;\,\,5} \right).\)
Gọi \(C\left( {c;\,\,7 - 2c} \right).\)
Khi đó ta có tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 2 + 2 + c}}{3} = \frac{c}{3}\\{y_G} = \frac{{3 + 5 + 7 - 2c}}{3} = \frac{{15 - 2c}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{c}{3};\,\,\frac{{15 - 2c}}{3}} \right).\)
Lại có \(G \in BM \Rightarrow 2.\frac{c}{3} - \frac{{15 - 2c}}{3} + 1 = 0 \Leftrightarrow 2c - 15 + 2c + 3 = 0 \Leftrightarrow c = 3\)
\( \Rightarrow C\left( {3;\,\,1} \right) \Rightarrow G\left( {1;\,\,3} \right).\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
