Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho bốn điểm \(A\left( {1;\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,4} \right),\,\,C\left( { -

Câu hỏi số 350975:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho bốn điểm \(A\left( {1;\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,4} \right),\,\,C\left( { - 1;\,\,4} \right),\,\,D\left( {3;\,\,5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 5 = 0\) sao cho \({S_{\Delta MAB}} = {S_{\Delta MCD}}.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{7}{3};\,\,2} \right)\\M\left( { - 9;\,\, - 32} \right)\end{array} \right.\)

B. \(M\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)\)

C. \(M\left( { - 9; - 32} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - \frac{7}{3};\,\,2} \right)\\M\left( {9;\,\, - 32} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350975

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({S_{\Delta MAB}} = {S_{\Delta MCD}} \Leftrightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right).AB = d\left( {M;\,\,CD} \right).CD.\)

Giải chi tiết

Ta có điểm \(M \in d:\,\,3x - y - 5 = 0 \Rightarrow M\left( {m;\,\,3m - 5} \right).\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;\,\,4} \right) \Rightarrow AB = 5\\\overrightarrow {CD} = \left( {4;\,\,1} \right) \Rightarrow CD = \sqrt {17} \end{array} \right..\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\frac{{x - 1}}{{ - 2 - 1}} = \frac{{y - 0}}{{4 - 0}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 1} \right) = - 3y \Leftrightarrow 4x + 3y - 4 = 0.\)

Phương trình đường thẳng \(CD:\,\,\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y - 4}}{{5 - 4}} \Leftrightarrow x + 1 = 4\left( {y - 4} \right) \Leftrightarrow x - 4y + 17 = 0.\)

Theo đề bài ta có: \({S_{\Delta MAB}} = {S_{\Delta MCD}} \Leftrightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right).AB = d\left( {M;\,\,CD} \right).CD\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5.\frac{{\left| {4m + 3\left( {3m - 5} \right) - 4} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \sqrt {17} .\frac{{\left| {m - 4\left( {3m - 5} \right) + 17} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {4m + 9m - 15 - 4} \right| = \left| {m - 12m + 20 + 17} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {13m - 19} \right| = \left| { - 11m + 37} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}13m - 19 = - 11m + 37\\13m - 19 = 11m - 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}24m = 56\\2m = - 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{7}{3}\\m = - 9\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{7}{3};\,\,2} \right)\\M\left( { - 9;\,\, - 32} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10