Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích bằng \(12,\,\,I\left(
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích bằng \(12,\,\,I\left( {\frac{9}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo và \(M\left( {3;\,\,0} \right)\) là trung điểm cạnh \(AD.\) Tìm tọa độ đỉnh \(A\) của hình chữ nhật đã cho, biết đỉnh \(A\) có tung độ dương.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Sử dụng tính chất trung điểm và tính chất đường trung bình của tam giác.
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - \frac{3}{2};\, - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{3}{2}\left( {1;\,\,1} \right) \Rightarrow IM = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
Vì \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta ADC \Rightarrow IM = \frac{1}{2}DC \Rightarrow DC = 2.IM = 3\sqrt 2 .\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = AD.CD = 12 \Leftrightarrow AD.3\sqrt 2 = 12\\ \Leftrightarrow AD = 2\sqrt 2 = 2AM \Rightarrow AM = \sqrt 2 .\end{array}\)
Đường thẳng \(AD\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(IM\) nhận vetco \(\left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow AD:\,\,\,x - 3 - y = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)
Ta có: \(A \in AD \Rightarrow A\left( {a;\,\,a - 3} \right)\,\,\,\,\,\left( {a > 3} \right).\)
Lại có: \(AM = \sqrt 2 \Leftrightarrow A{M^2} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {a - 3} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow 2{\left( {a - 3} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 1\\a - 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = 2\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(A\left( {4;\,\,1} \right).\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
