Cho \(\Delta ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là: \(AB:\,\,x - y + 4 = 0,\,\,\,AC:\,\,7x
Cho \(\Delta ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là: \(AB:\,\,x - y + 4 = 0,\,\,\,AC:\,\,7x + y - 12 = 0,\,\,\,BC:\,\,x + y = 0.\) Tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để làm bài.
Ta có tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 4 = 0\\7x + y - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\,\,5} \right).\)
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 4 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,2} \right).\)
Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y - 12 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2; - 2} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;\, - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1;\,\, - 7} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 3\sqrt 2 \\AC = 5\sqrt 2 \\BC = 4\sqrt 2 \end{array} \right..\)
Xét \(\Delta ABC\) có các đường phân giác \(AD,\,\,BM\) như hình vẽ.
\( \Rightarrow I = AD \cap BM\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC.\)
Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \frac{3}{5}\\\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD = \frac{3}{5}DC\\AM = \frac{3}{4}MC\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BD} = \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {MC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_D} + 2;\,\,{y_D} - 2} \right) = \frac{3}{5}\left( {2 - {x_D}; - 2 - {y_D}} \right)\\\left( {{x_M} - 1;\,\,{y_M} - 5} \right) = \frac{3}{4}\left( {2 - {x_M};\,\, - 2 - {y_M}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = \frac{6}{5} - \frac{3}{5}{x_D}\\{y_D} - 2 = - \frac{6}{5} - \frac{3}{5}{y_D}\\{x_M} - 1 = \frac{6}{4} - \frac{3}{4}{x_M}\\{y_M} - 5 = - \frac{6}{4} - \frac{3}{4}{y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - \frac{1}{2}\\{y_D} = \frac{1}{2}\\{x_M} = \frac{{10}}{7}\\{y_M} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{10}}{7};\,\,2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Phương trình đường thẳng \(BM:\,\,\,y = 2.\)
Phương trình đường thẳng \(AD:\,\,\,\frac{{x - 1}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{y - 5}}{{\frac{1}{2} - 5}} \Leftrightarrow 9\left( {x - 1} \right) = 3\left( {y - 5} \right) \Leftrightarrow 3x - y + 2 = 0.\)
Khi đó tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\3x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,2} \right).\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
