Cho \(\Delta ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là: \(AB:\,\,x - y + 4 = 0,\,\,\,AC:\,\,7x
Cho \(\Delta ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là: \(AB:\,\,x - y + 4 = 0,\,\,\,AC:\,\,7x + y - 12 = 0,\,\,\,BC:\,\,x + y = 0.\) Tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để làm bài.
Ta có tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 4 = 0\\7x + y - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\,\,5} \right).\)
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 4 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,2} \right).\)
Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y - 12 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2; - 2} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;\, - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1;\,\, - 7} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 3\sqrt 2 \\AC = 5\sqrt 2 \\BC = 4\sqrt 2 \end{array} \right..\)
Xét \(\Delta ABC\) có các đường phân giác \(AD,\,\,BM\) như hình vẽ.
\( \Rightarrow I = AD \cap BM\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC.\)
Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \frac{3}{5}\\\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD = \frac{3}{5}DC\\AM = \frac{3}{4}MC\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BD} = \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {MC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_D} + 2;\,\,{y_D} - 2} \right) = \frac{3}{5}\left( {2 - {x_D}; - 2 - {y_D}} \right)\\\left( {{x_M} - 1;\,\,{y_M} - 5} \right) = \frac{3}{4}\left( {2 - {x_M};\,\, - 2 - {y_M}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = \frac{6}{5} - \frac{3}{5}{x_D}\\{y_D} - 2 = - \frac{6}{5} - \frac{3}{5}{y_D}\\{x_M} - 1 = \frac{6}{4} - \frac{3}{4}{x_M}\\{y_M} - 5 = - \frac{6}{4} - \frac{3}{4}{y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - \frac{1}{2}\\{y_D} = \frac{1}{2}\\{x_M} = \frac{{10}}{7}\\{y_M} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{10}}{7};\,\,2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Phương trình đường thẳng \(BM:\,\,\,y = 2.\)
Phương trình đường thẳng \(AD:\,\,\,\frac{{x - 1}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{y - 5}}{{\frac{1}{2} - 5}} \Leftrightarrow 9\left( {x - 1} \right) = 3\left( {y - 5} \right) \Leftrightarrow 3x - y + 2 = 0.\)
Khi đó tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\3x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,2} \right).\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
