Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(SA = \sqrt 2 a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Câu 351129: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(SA = \sqrt 2 a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({45^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu hỏi : 351129

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn \({90^0}\)) bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\).

Khi đó góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\) hay \(\widehat {SCA}\).

Lại có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) nên \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 = SA\).

Do đó tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\) hay \(\widehat {SCA} = {45^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.