Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(SA = \sqrt 2 a\). Tam

Câu hỏi số 351129:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(SA = \sqrt 2 a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({45^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351129

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn \({90^0}\)) bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có : \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\).

Khi đó góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\) hay \(\widehat {SCA}\).

Lại có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) nên \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 = SA\).

Do đó tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\) hay \(\widehat {SCA} = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.