Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\) là

Câu 351152: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\) là

A. \(8\)

B. \(4\)

C. \(7\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 351152

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và suy ra các nghiệm \(t\) của phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\), ở đó \(t = {x^3} - 3x\).

- Xét hàm \(t = {x^3} - 3x\) và dựa vào các nghiệm \(t\) ở trên suy ra các nghiệm của phương trình đã cho.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^3} - 3x\) ta có phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\).

Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) ta có :

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy, đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị tại \(4\) điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({t_1} < - 2 < {t_2} < 0 < {t_3} < 2 < {t_4}\).

Xét hàm \(t = {x^3} - 3x\) có \(t' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy :

+) Với \({t_1} < - 2\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có một nghiệm \({x_1} < - 1\).

+) Với \( - 2 < {t_2} < 0\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có ba nghiệm \({x_2} < - 1 < 0 < {x_3} < 1 < {x_4}\).

+) Với \(0 < {t_3} < 2\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có ba nghiệm \({x_5} < - 1 < {x_6} < 0 < 1 < {x_7}\).

+) Với \({t_4} < 2\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có một nghiệm \({x_8} > 1\).

Vậy phương trình đã cho có tất cả \(8\) nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.