Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và suy ra các nghiệm \(t\) của phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\), ở đó \(t = {x^3} - 3x\).
- Xét hàm \(t = {x^3} - 3x\) và dựa vào các nghiệm \(t\) ở trên suy ra các nghiệm của phương trình đã cho.
Đặt \(t = {x^3} - 3x\) ta có phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\).
Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) ta có :
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy, đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị tại \(4\) điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({t_1} < - 2 < {t_2} < 0 < {t_3} < 2 < {t_4}\).
Xét hàm \(t = {x^3} - 3x\) có \(t' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy :
+) Với \({t_1} < - 2\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có một nghiệm \({x_1} < - 1\).
+) Với \( - 2 < {t_2} < 0\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có ba nghiệm \({x_2} < - 1 < 0 < {x_3} < 1 < {x_4}\).
+) Với \(0 < {t_3} < 2\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có ba nghiệm \({x_5} < - 1 < {x_6} < 0 < 1 < {x_7}\).
+) Với \({t_4} < 2\) thì phương trình \(t = {x^3} - 3x\) có một nghiệm \({x_8} > 1\).
Vậy phương trình đã cho có tất cả \(8\) nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
