Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau: Hàm số \(y = f\left( {5 -

Câu hỏi số 351462:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2\,;\,3} \right)\).

B. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

C. \(\left( {3\,;\,5} \right)\).

D. \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351462

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'f'\left( u \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\).

Ta có \(y' = {\left[ {f\left( {5 - 2x} \right)} \right]^\prime } = - 2f'\left( {5 - 2x} \right)\).

Xét bất phương trình: \(y' < 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {5 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {5 - 2x} \right) > 0\)

Từ BBT ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\)

Nên \(f'\left( {5 - 2x} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 5 - 2x < - 1\\5 - 2x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x < 4\\x < 2\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và khoảng \(\left( {3;4} \right)\).

Vì \(\left( {0;2} \right) \subset \left( { - \infty ;2} \right)\) nên chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.