Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\) là
Câu 351461: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\) là
A. \(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).
B. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).
C. \(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).
D. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).
Quảng cáo
Sử dụng các công thức nguyên hàm \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) và \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \ln \left| {ax + b} \right| + C\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} } \)\( = \int {\dfrac{{3\left( {x - 1} \right) + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \int {\left[ {\dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]{\rm{d}}x} } \)\( = 3\ln \left| {x - 1} \right| - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\)
Xét trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\)ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) nên:
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} } \)\( = 3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
