Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1}

Câu hỏi số 351461:

Vận dụng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\) là

A. \(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).

B. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).

C. \(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).

D. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351461

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức nguyên hàm \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) và \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \ln \left| {ax + b} \right| + C\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} } \)\( = \int {\dfrac{{3\left( {x - 1} \right) + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \int {\left[ {\dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]{\rm{d}}x} } \)\( = 3\ln \left| {x - 1} \right| - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\)

Xét trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\)ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) nên:

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} } \)\( = 3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.