Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \).Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \).Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)
Gọi \(O,\,O'\) lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ.
Hình trụ có chiều cao là \(h = 4\sqrt 2 \).
Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.AB = 16 \Rightarrow AB = \dfrac{{16}}{{AD}} = \dfrac{{16}}{{4\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \).
Trong tam giác \(OAB\), từ \(O\) kẻ \(OI \bot AB\), lại có: \(OI \bot AD\) suy ra: \(OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {OO'{\rm{;}}\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O{\rm{;}}\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = \sqrt 2 \)
Vì tam giác \(OAB\)cân tại \(O\)nên đường cao \(OI\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(I\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)
\( \Rightarrow AI = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).
\(r = OA = \sqrt {A{I^2} + O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\).
Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi 2.4\sqrt 2 = 16\sqrt 2 \pi \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
