Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \).Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 351463: Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \).Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. \(24\sqrt 2 \pi \).

B. \(8\sqrt 2 \pi \).

C. \(12\sqrt 2 \pi \).

D. \(16\sqrt 2 \pi \).

Câu hỏi : 351463

Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O,\,O'\) lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ.

Hình trụ có chiều cao là \(h = 4\sqrt 2 \).

Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.AB = 16 \Rightarrow AB = \dfrac{{16}}{{AD}} = \dfrac{{16}}{{4\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \).

Trong tam giác \(OAB\), từ \(O\) kẻ \(OI \bot AB\), lại có: \(OI \bot AD\) suy ra: \(OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {OO'{\rm{;}}\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O{\rm{;}}\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = \sqrt 2 \)

Vì tam giác \(OAB\)cân tại \(O\)nên đường cao \(OI\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(I\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)

\( \Rightarrow AI = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).

\(r = OA = \sqrt {A{I^2} + O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\).

Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi 2.4\sqrt 2 = 16\sqrt 2 \pi \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.