Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) > x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\) khi và chỉ khi

Câu 351465: Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) > x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \le f\left( 2 \right) - 2\).

B. \(m < f\left( 2 \right) - 2\)

C. \(m \le f\left( 0 \right)\).

D. \(m < f\left( 0 \right)\).

Câu hỏi : 351465

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa bất phương trình về dạng \(m < g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;2} \right)\)

Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;2} \right)\) từ đó suy ra \(m\).

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) > x + m \Leftrightarrow m < f\left( x \right) - x\)

Bất phương trình \(f\left( x \right) > x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\)

Hay \(m < f\left( x \right) - x\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\) (1)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) trên khoảng \(\left( {0\,;2} \right)\)

Có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\)

Từ đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) < 1\) với \(\forall x \in \left( {0;2} \right)\)

Nên \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\) với \(\forall x \in \left( {0;2} \right)\)

Bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;2} \right)\)

Vậy từ (1) suy ra \(m \le g\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow m \le f\left( 2 \right) - 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.