Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) > x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi đưa bất phương trình về dạng \(m < g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;2} \right)\)
Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;2} \right)\) từ đó suy ra \(m\).
Ta có \(f\left( x \right) > x + m \Leftrightarrow m < f\left( x \right) - x\)
Bất phương trình \(f\left( x \right) > x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\)
Hay \(m < f\left( x \right) - x\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\) (1)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) trên khoảng \(\left( {0\,;2} \right)\)
Có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\)
Từ đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) < 1\) với \(\forall x \in \left( {0;2} \right)\)
Nên \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\) với \(\forall x \in \left( {0;2} \right)\)
Bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;2} \right)\)
Vậy từ (1) suy ra \(m \le g\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow m \le f\left( 2 \right) - 2\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
