Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số

Câu hỏi số 351464:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 6.

B. 5.

C. Vô số .

D. 7.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351464

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện: \({\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\) với \(0 < a \ne 1\)

+ Sử dụng các công thức \(lo{g_a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b;{\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b;\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\,\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\) để đưa phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

+ Kết hợp điều kiện để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

+) Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\6x - 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > \dfrac{1}{6}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{6}\\m > 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Với điều kiện \(\left( * \right)\) thì ta có

\({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\)

\( \Leftrightarrow 2{\log _{{3^2}}}x + {\log _3}m = {\log _3}\left( {6x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}m = {\log _3}\left( {6x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {mx} \right) = {\log _3}\left( {6x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow mx = 6x - 1\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 6} \right)x = - 1\) \(\left( 1 \right)\)

Với \(m = 6\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(0x = - 1\,\left( {VN} \right)\). Vậy ta loại \(m = 6\).

Với \(m \ne 6\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{m - 6}}\).

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì \(x > \dfrac{1}{6} \Rightarrow - \dfrac{1}{{m - 6}} > \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6 - m + 6}}{{6\left( {m - 6} \right)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - m}}{{m - 6}} > 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{m}{{m - 6}} < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 6\).

Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5} \right\}\).

Vậy có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.