Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

Câu hỏi số 351468:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{1}{2}\) là:

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351468

Phương pháp giải

Sử dụng số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\)

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho để tìm số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\,\,\left( { - 2 < a < 1} \right)\\x = b\,\,\left( {0 < b < 2} \right)\\x = c\,\,\left( {c > 2} \right)\end{array} \right.\) ; \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = d\,\,\,\left( {d < - 2} \right)\\x = e\,\,\,\left( {e > 2} \right)\\x = f\,\,\left( {f > 2} \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{1}{2}\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a,\,\,\left( { - 2 < a < - 1} \right)\\{x^3} - 3x = b,\,\,\left( {0 < b < 2} \right)\\{x^3} - 3x = c,\,\,\left( {c > 2} \right)\\{x^3} - 3x = d,\,\,\left( {d < - 2} \right)\\{x^3} - 3x = e,\,\,\left( {e > 2} \right)\\{x^3} - 3x = f,\,\,\left( {f > 2} \right)\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x\); có \(y' = 3{x^2} - 3\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình: \({x^3} - 3x = a\) có 3 nghiệm.

Phương trình: \({x^3} - 3x = b\) có 3 nghiệm.

Phương trình: \({x^3} - 3x = c\) có 1 nghiệm.

Phương trình: \({x^3} - 3x = d\) có 1 nghiệm.

Phương trình: \({x^3} - 3x = e\) có 1 nghiệm.

Phương trình: \({x^3} - 3x = f\) có 1 nghiệm.

Vậy tổng có 10 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.