Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(27\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn

Câu hỏi số 351467:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(27\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng.

A. \(\dfrac{{13}}{{27}}\).

B. \(\dfrac{{14}}{{27}}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{{365}}{{729}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351467

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Sử dụng kiến thức về tổ hợp để tìm \(n\left( A \right),n\left( \Omega \right).\)

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(27\) số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{27}^2\).

Gọi \(A\) là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.

Trường hợp 1: Hai số được chọn cùng là số lẻ có \(C_{14}^2\) cách.

Trường hợp 2: Hai số được chọn cùng là số chẵn có \(C_{13}^2\) cách.

Nên số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_{14}^2 + C_{13}^2\).

Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn: \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{C_{14}^2 + C_{13}^2}}{{C_{27}^2}} = \dfrac{{13}}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.