Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\).
- Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích.
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(B\) là \(V = Bh\)
Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)
Gọi \(DEF\) là thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\). Khi đó \(D,E,F\) là trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\).
Ta có : \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.h = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.8 = 32\sqrt 3 \Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC.A'B'C'}} = 16\sqrt 3 \).
\(\dfrac{{{V_{A.DMN}}}}{{{V_{A.A'B'C'}}}} = \dfrac{{AD}}{{AA'}}.\dfrac{{AM}}{{AB'}}.\dfrac{{AN}}{{AC'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow {V_{A.DMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{24}}.32\sqrt 3 = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \)
Tương tự ta có \({V_{B.MEP}} = {V_{C.NFP}} = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{MNPABC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{ABC.DEF}} - {V_{A.DMN}} - {V_{B.MEP}} - {V_{C.NFP}} = 32\sqrt 3 - 16\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
