Cho hai hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x +
Cho hai hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}}\) và \(y = \left| {x + 1} \right| - x + m\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Biến đổi phương trình về \(m = f\left( x \right)\).
- Xét hàm \(y = f\left( x \right)\) và sử dụng mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình với số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng tìm \(m\).
Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {\left| u \right|} \right)^\prime } = \dfrac{u}{{\left| u \right|}}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} = \left| {x + 1} \right| - x + m\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1\,; - 2\,; - 3\,; - 4} \right\}\).
Từ \(\left( * \right)\) ta có \(m = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} + x - \left| {x + 1} \right|\).
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị \(y = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} + x - \left| {x + 1} \right|\) và đường thẳng \(y = m\).
Xét hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} + x - \left| {x + 1} \right|\)
Ta có \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} + 1 - \dfrac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)
Nhận thấy \(\left| {x + 1} \right| > x + 1\,\,\forall x \ne - 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| - \left( {x + 1} \right) > 0\,\,\forall x \ne - 1\).
Do đó \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} + \dfrac{{\left| {x + 1} \right| - \left( {x + 1} \right)}}{{\left| {x + 1} \right|}} > 0\)\(\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1\,; - 2\,; - 3\,; - 4} \right\}\).
Ta có BBT của hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} + x - \left| {x + 1} \right|\)
Từ bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì \(m \ge 3\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
