Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau: Số

Câu hỏi số 351475:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là

A. \(3\).

B. \(9\).

C. \(5\).

D. \(7\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351475

Phương pháp giải

- Tính \(y'\). Sử dụng \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'f'\left( u \right)\)

- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).

Từ BBT hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\\x = c\\x = d\end{array} \right.\) với \(a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d\)

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = a\\{x^2} + 2x = b\\{x^2} + 2x = c\\{x^2} + 2x = d\end{array} \right.\) với \(a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d\)

Vì \({x^2} + 2x \ge - 1;\,\forall x\) nên

+ Phương trình \({x^2} + 2x = a\) vô nghiệm vì \(a < - 1\)

+ Mỗi phương trình \({x^2} + 2x = b;{x^2} + 2x = c;{x^2} + 2x = d\) đều có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác \( - 1\) \(\left( {do\, - 1 < b < 0 < c < 1 < d} \right)\) .

Suy ra phương trình \(y' = 0\) có 7 nghiệm đơn.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.