Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là

Câu 351475: Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là

A. \(3\).

B. \(9\).

C. \(5\).

D. \(7\).

Câu hỏi : 351475

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\). Sử dụng \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'f'\left( u \right)\)

- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).

Từ BBT hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\\x = c\\x = d\end{array} \right.\) với \(a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d\)

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = a\\{x^2} + 2x = b\\{x^2} + 2x = c\\{x^2} + 2x = d\end{array} \right.\) với \(a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d\)

Vì \({x^2} + 2x \ge - 1;\,\forall x\) nên

+ Phương trình \({x^2} + 2x = a\) vô nghiệm vì \(a < - 1\)

+ Mỗi phương trình \({x^2} + 2x = b;{x^2} + 2x = c;{x^2} + 2x = d\) đều có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác \( - 1\) \(\left( {do\, - 1 < b < 0 < c < 1 < d} \right)\) .

Suy ra phương trình \(y' = 0\) có 7 nghiệm đơn.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.