Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1;

Câu hỏi số 351525:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

A. \(O\left( {3; - \frac{7}{2}} \right)\)

B. \(O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\)

C. \(O\left( { - 2; - \frac{5}{2}} \right)\)

D. \(O\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351525

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm C. \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Giải chi tiết

Vì \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1\\{y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 4} \right).\)

Tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - 3 = 1 - {x_D}\\2 + 1 = - 4 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 7} \right)\)

Điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 2\\{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right).\)

Thử lại: Ta thấy \(O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\) cũng là trung điểm của \(BD.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.