Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1;
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Tìm tọa độ điểm C. \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Vì \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1\\{y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 4} \right).\)
Tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - 3 = 1 - {x_D}\\2 + 1 = - 4 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 7} \right)\)
Điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 2\\{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right).\)
Thử lại: Ta thấy \(O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\) cũng là trung điểm của \(BD.\)
Chọn B.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
