Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

Câu 351525: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

A. \(O\left( {3; - \frac{7}{2}} \right)\)

B. \(O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\)

C. \(O\left( { - 2; - \frac{5}{2}} \right)\)

D. \(O\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)

Câu hỏi : 351525

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ điểm C. \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1\\{y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 4} \right).\)

Tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - 3 = 1 - {x_D}\\2 + 1 = - 4 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 7} \right)\)

Điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 2\\{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right).\)

Thử lại: Ta thấy \(O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\) cũng là trung điểm của \(BD.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.