Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,I\left( {4;1}

Câu hỏi số 351526:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,I\left( {4;1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành và \(I\) là trung điểm cạnh \(CD.\) Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

A. \(C\left( {2; - 2} \right),\,\,D\left( {3;0} \right),\,\,O\left( {\frac{9}{2};2} \right)\)

B. \(C\left( {1; - 2} \right),\,\,D\left( { - 6;1} \right),\,\,O\left( {3;2} \right)\)

C. \(C\left( {3; - 2} \right),\,\,D\left( {3;0} \right),\,\,O\left( {\frac{9}{2}; - 2} \right)\)

D. \(C\left( {2; - 2} \right),\,\,D\left( {6;0} \right),\,\,O\left( {\frac{5}{2};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:351526

Phương pháp giải

Đặt \(C\left( {4 - x; - 1 - y} \right),\,\,D\left( {4 + x; - 1 + y} \right)\) vì \(I\left( {4; - 1} \right)\) là trung điểm của CD.

Giải chi tiết

Do \(I\left( {4; - 1} \right)\) là trung điểm của \(CD\) nên đặt \(C\left( {4 - a; - 1 - b} \right),\,\,D\left( {4 + a; - 1 + b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} \left( {2a;\,\,\,2b} \right)\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 3 + 1\\2b = 4 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} \right..\)

Vậy \(C\left( {2; - 2} \right),\,\,D\left( {6;0} \right),\,\,O\left( {\frac{5}{2};1} \right).\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.