Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,I\left( {4;1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành và \(I\) là trung điểm cạnh \(CD.\) Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

Câu 351526: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,I\left( {4;1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành và \(I\) là trung điểm cạnh \(CD.\) Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

A. \(C\left( {2; - 2} \right),\,\,D\left( {3;0} \right),\,\,O\left( {\frac{9}{2};2} \right)\)

B. \(C\left( {1; - 2} \right),\,\,D\left( { - 6;1} \right),\,\,O\left( {3;2} \right)\)

C. \(C\left( {3; - 2} \right),\,\,D\left( {3;0} \right),\,\,O\left( {\frac{9}{2}; - 2} \right)\)

D. \(C\left( {2; - 2} \right),\,\,D\left( {6;0} \right),\,\,O\left( {\frac{5}{2};1} \right)\)

Câu hỏi : 351526

Phương pháp giải:

Đặt \(C\left( {4 - x; - 1 - y} \right),\,\,D\left( {4 + x; - 1 + y} \right)\) vì \(I\left( {4; - 1} \right)\) là trung điểm của CD.

Đáp án : D
(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(I\left( {4; - 1} \right)\) là trung điểm của \(CD\) nên đặt \(C\left( {4 - a; - 1 - b} \right),\,\,D\left( {4 + a; - 1 + b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} \left( {2a;\,\,\,2b} \right)\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 3 + 1\\2b = 4 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} \right..\)

Vậy \(C\left( {2; - 2} \right),\,\,D\left( {6;0} \right),\,\,O\left( {\frac{5}{2};1} \right).\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây