Cho phương trình \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 353136:

Vận dụng

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình xác định trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\)

C. Nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \dfrac{\pi }{6}\)

D. Phương trình tương đương với \(2\sin x + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353136

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x;\,\,\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x;\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow 3x \ne \dfrac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{m\pi }}{3}\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x + \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x\left( { - 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\ - 2{\sin ^2}x + \sin x + 1 = 0\,\,\left( {a + b + c = 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 1\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {loai} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.