Cho phương trình \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
Cho phương trình \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x;\,\,\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x;\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\).
ĐKXĐ: \(\cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow 3x \ne \dfrac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{m\pi }}{3}\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x + \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x\left( { - 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\ - 2{\sin ^2}x + \sin x + 1 = 0\,\,\left( {a + b + c = 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 1\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {loai} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
