Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\cos

Câu hỏi số 353135:

Vận dụng

Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\cos x\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353135

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x;\,\,\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x;\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 2.2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 2\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow - \cos 2x = \sin 2x \Leftrightarrow \tan 2x = - 1\\ \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{\pi }{4} + m\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{8} + \dfrac{{m\pi }}{2} = \dfrac{{ - \pi }}{8} + \dfrac{\pi }{2} + \left( {m - 1} \right)\dfrac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{8} + \left( {m - 1} \right)\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k = m - 1;\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.