Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + 2{\sin ^2}x = 3\).

Câu hỏi số 353250:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \)

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353250

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({{\sin }^{2}}x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\).

- Phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

\(\sqrt 3 \sin 2x + 2{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + 1 - \cos 2x = 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x = 2\).

+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=2\).

+ Phương trình

\(\begin{align} \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\dfrac{1}{2}\cos 2x=1\Leftrightarrow \sin 2x\cos \dfrac{\pi }{6}-\cos 2x\sin \dfrac{\pi }{6}=1 \Leftrightarrow \sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{6} \right)=1 \\ \Leftrightarrow 2x-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.