Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 1\) trong khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi

Câu hỏi số 353251:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 1\) trong khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\) là:

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353251

Phương pháp giải

Phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=2\).

+ Phương trình

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\sin 2x + {1 \over 2}\cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 6} + \cos 2x\sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {\pi \over 6}} \right) = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + {\pi \over 6} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x + {\pi \over 6} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in } \right) \cr} \)

- Xét họ nghiệm \(x=k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\). Cho \(x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{7\pi }{6} \right)\) ta có:

\(-\dfrac{\pi }{2}<k\pi <\dfrac{7\pi }{6}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<k<\dfrac{7}{6}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow k\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow x\in \left\{ 0;\pi \right\}\).

- Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\). Cho \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\) ta có:

\(-\dfrac{\pi }{2}<\dfrac{\pi }{3}+k\pi <\dfrac{7\pi }{6}\Leftrightarrow -\dfrac{5}{6}<k<\dfrac{5}{6}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{3}\).

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{7\pi }{6} \right)\) là: \(0;\pi ;\dfrac{\pi }{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.