Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 1\) trong khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\) là:

Câu 353251: Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 1\) trong khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\) là:

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 353251

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Đáp án : C
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=2\).

+ Phương trình

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\sin 2x + {1 \over 2}\cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 6} + \cos 2x\sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {\pi \over 6}} \right) = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + {\pi \over 6} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x + {\pi \over 6} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in } \right) \cr} \)

- Xét họ nghiệm \(x=k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\). Cho \(x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{7\pi }{6} \right)\) ta có:

\(-\dfrac{\pi }{2}<k\pi <\dfrac{7\pi }{6}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<k<\dfrac{7}{6}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow k\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow x\in \left\{ 0;\pi \right\}\).

- Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\). Cho \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\) ta có:

\(-\dfrac{\pi }{2}<\dfrac{\pi }{3}+k\pi <\dfrac{7\pi }{6}\Leftrightarrow -\dfrac{5}{6}<k<\dfrac{5}{6}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{3}\).

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{7\pi }{6} \right)\) là: \(0;\pi ;\dfrac{\pi }{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.