Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Căn bậc hai - Căn bậc ba

Căn bậc hai - Căn bậc ba

Câu hỏi số 35431:

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:

 \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}

Đẳng thức xảy ra ki nào?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:35431
Giải chi tiết

         \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}

<=>   a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2\sqrt{(c^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})} \geq (a+c)^{2}+(b+d)^{2}

<=> \sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}   ≥ ac + bd    (1).

Nếu ac + bd < 0 thì bất đẳng thức (1) hiển nhiên đúng.

Nếu ac + bd ≤ 0 thì bất đẳng thức (1) tương đương với 

         (a2 + b2)(c2 + d2) ≥ (ac + bd)2      <=> (ad – bc)2 ≥ 0 (đúng)

Vậy bất đẳng thức đầu luôn đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra khi  \left\{\begin{matrix} ad=bc\\ ac+bd \geq 0 \end{matrix}\right.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn